¿Por qué Matemática Aplicada?

Con el desarrollo espectacular de la ciencia hasta arribar a nuestra época, con la irrupción espectacular de las computadoras con gran potencia de cálculo, la matemática  ha adquirido dimensiones sorprendentes hasta el punto de invadir, sin que lo percibamos claramente, toda nuestra vida cotidiana. Todos tenemos conciencia de que la computadora ha invadido todos los aspectos de la vida diaria: medicina, animación computarizada, control de mecanismos, análisis de datos, verificación y seguridad de transacciones, simulación de procesos, etc. Pero los ladrillos estructurales que le permiten a la computadora hacer lo que hace son complejas teorías matemáticas de la información, de la mecánica de fluidos y gases, de la geometría computacional y muchas más.

 

¿ Cuál es la importancia de la matemática en nuestra vida diaria?

Todo el mundo percibe de alguna manera la relación estrecha entre la matemática y la ingeniería pero hay muchos otros ejemplos simples donde imaginar la aplicación de la matemtica parece más difícil.

La matemática en Medicina

Uno de los avances más notables de los últimos tiempos de la aplicación de la matemática computacion al es la medicina. No sospechamos en nuestra práctica diaria la cantidad de teoría matemática que está involucrada en los modernos aparatos de diagnóstico, en el diseño de cirugía ocular u otras técnicas.
En realidad no es exagerado decir que, con la ayuda de los rayos X u otras técnicas más la potencia de cálculo de las computadoras actuales, la tomografía computada, la resonancia magnética, etc., son verdaderos artefactos matemáticos donde el problema consiste precisamente en reconstruir una imagen conociendo la atenuación y el ángulo de los rayos. La complicada teoría matemática para que esto fuera posible fue desarrollada por el matemático Johann Radon.

Pero éstas no son las únicas ayudas de la matemática a la ciencia médica

Por dar solamente algunos ejemplos, mencionemos que las simulaciones numéricas computacionales se aplican ya en:

  • Modelos para cálculo de tensiones en cirugía ocular.
  • Modelos de la hidrodinámica de la corriente sanguínea en el corazón para el mejor diseño de las operaciones correctoras.

Visualización y animación computarizada

Para darse alguna idea de lo que esto significa, consideremos la descripción del Fields Intitute en Toronto (Canadá): “La animación computarizada es una ciencia ecléctica que combina de manera singular: matemática, ciencia de la computación, arte, animación clásica, física, biomecánica y anatomía, por nombrar sólo algunos campos. Los algoritmos dependen fuertemente en técnicas de computación científica, estadística, procesamiento de señales, álgebra lineal, teoría de control, y geometría computacional”.

 

Podemos citar también, sin abundar en detalles, muchos otros ejemplos:

  • El análisis y optimización del tráfico de las redes de comunicación e Internet.
  • La compresión y tratamiento de imágenes.
  • Identificación de patrones en grandes masas de datos.

¿Cómo sirve la Matemática a otras disciplinas?

La matemática suministra modelos a las distintas áreas del conocimiento.

 ¿Pero qué significa esto?

Modelar significa encontrar una representación matemática para un objeto, un proceso o un sistema no matemático, construyendo una teoría o estructura matemática que incorpora sus características esenciales. El modelo construido, de tipo matemático, permite obtener
resultados acerca del proceso en cuestión.

 

 Consideremos, por ejemplo, la Mecánica Computacional tan necesaria en Ingeniería:

Actualmente, los modelos se simulan en computadoras de manera de poder predecir resultados sin la construcción efectiva del objeto.

Por ejemplo, para estudiar la aerodinámica del automóvil sin la necesidad de construir un prototipo o la evolución de la temperatura en un motor, el modelo se corresponde con la complicada ecuación de la dinámica de gases y fluidos de Navier-Stokes que describe la evolución del fluido en el tiempo. Para simular computacionalmente esta evolución son necesarios complicados pasos, cada uno con las dificultades matemáticas correspondientes:

Luego, complejas teorías de análisis numérico son necesarias para resolver numéricamente la ecuación.

Los cálculos son tan extensos que el análisis debe efectuarse en sistemas computacionales de alto rendimiento y en parelelo.

Finalmente, analizar y visualizar los datos y resultados que son típicamente grandes y, eventualmente, modificar o crear nuevos modelos y/o métodos de resolución.

¿Qué más hay de Matemática aplicada a otras disciplinas?

  • Álgebra y Teoría de Números: criptografía, mensajes cifrados y seguridad informática.
  • Dinámica computacional de fluidos: diseño, aviones, automóviles.
  • Ecuaciones diferenciales: aerodinámica, vibraciones.
  • Matemática discreta: comunicaciones, informática.
  • Sistemas formales y lógica: seguridad computacional, verificación.
  • Geometría computacional: ingeniería computacional, diseño, análisis de imágenes.
  • Control no lineal: operaciones de sistemas mecánicos y eléctricos.
  • Optimización: modelado y diseño de sistemas óptimos.
  • Algoritmos paralelos: simulación a gran escala.
  • Estadística: diseño de experimentos, análisis de grandes conjuntos de datos.
  • Procesos estocásticos: análisis de señales.

¿Qué tipo de problemas quiere resolver? Allí estará la Matemática

Como hemos intentado mostrar en este reducido artículo, en problemas como:

  •  ¿Cómo se puede optimizar el tráfico de enormes cantidades de datos en las comunicaciones de banda ancha confiablemente?
  • ¿Cómo alocar inversiones en varios instrumentos financieros minimizando el riesgo?
  • ¿Cómo una proteína, como una enzima, toma una determinada forma molecular? ¿dónde están los sitios activos en la molécula?
  • ¿Cómo simular adecuadamente procesos físicos o tecnológicos?

y en innumerables problemas más, allí estará la matemática como una herramienta ineludible.

La matemática no es una mera especulación intelectual, sino que estudia problemas concretos cuyos resultados representan un significativo aporte al acervo cultural y tecnológico de la humanidad y revelan el papel cada vez más importante que juega esta ciencia en el mundo actual.

La capacidad de la matemática para modelar la realidad de manera simbólica la convierten en una herramienta indispensable para la comprensión de los objetos y procesos de estudio. Por más que se crea que “…en matemáticas nunca se sabe de qué se habla…”, la matemática es cada vez más fuerte y vivaz porque es una manera de hablar del mundo y es un ladrillo fundamental en la tecnología moderna.