IX Congreso de Matemática Aplicada, Computacional e Industrial

8 al 11 de Mayo de 2023

Aulario Común (Edificio CUBO). Ciudad Universitaria, Santa Fe, Argentina

Inecuaciones variacionales y hemivariacionales elípticas y aplicaciones

Prof: Dr. Domingo A. Tarzia

Temario:

Proyección sobre un conjunto convexo y cerrado en un espacio de Hilbert. Inecuaciones variacionales elípticas con forma bilineal, continua, coerciva y simétrica. Teorema de Stampacchia y de Lions-Stampacchia. Diferenciabilidad según Gâteaux. Minimización de funcionales. Ecuación de Euler-Lagrange. Relación entre problemas de mínimo e inecuaciones variacionales elípticas. Inecuación variacional elíptica de tipo II. Control óptimo de sistemas gobernados por ecuaciones variacionales elípticas. Análisis numérico de inecuaciones variacionales elípticas.

Derivada direccional generalizada de Clarke y subdiferencial de una función localmente Lipschitz. Inecuaciones hemivariacionales elípticas.
Aplicaciones a la física-matemática y a la mecánica del continuo y del contacto.

Requisitos:

Conocimientos básicos de ecuaciones diferenciales a derivadas parciales elípticas y de análisis funcional (espacios de Hilbert y de Sobolev).

Referencias (solo Libros):

P.G. Ciarlet, “The finite element method for elliptic problems”, SIAM, Philadelphia, (2002).
F.H. Clarke, “Optimization and nonsmooth analysis”, Wiley Interscience, New York (1983).
G. Duvaut – J.L. Lions, “Les inéquations en mécanique et en physique”, Dunod, Paris (1972).
D. Kinderlehrer – G. Stampacchia, “An introduction to variational inequalities and their applications”, Academic Press, New York (1980).

J.L. Lions, “Côntrole optimal des systemes gouvernés par des équations aux d’erivées partielles”, Dunod- Gauthier Villars, Paris (1968).

S. Migorski – O. Ochal – M. Sofonea, “Nonlinear inclusions and hemivariational inequalities, models and analysis of contact problems”, Springer, New York (2013).
Z. Naniewicz – P.D. Panagiotopoulos, “Mathematical theory of hemivariational inequalities and applications”, Marcel Dekker Inc., New York (1995).
P.D. Panagiotopoulos, “Inequality problems in mechanics and applications”, Birkhäuser, Boston (1985).
P.D. Panagiotopoulos, “Hemivariational inequalities. Applications in mechanics and engineering”, Springer, Berlin (1993).
J.F. Rodrigues, “Obstacle problems in mathematical physics”, North-Holland, Amsterdam (1987).
M. Shillor – M. Sofonea – J.J. Telega, “Models and analysis of quasistatic contact”, Springer, Berlin (2004).
M. Sofonea – A. Matei, “Mathematical models in contact mechanics”, Cambridge University Press, Cambridge (2012).
M. Sofonea – S. Migorski, “Variational-Hemivariational inequalities with applications”, CRC Press, Boca Raton (2018).
D.A. Tarzia, “Introducción a las inecuaciones variacionales elípticas y sus aplicaciones a problemas de frontera libre”, CLAMI-CONICET, No.5, Buenos Aires (1981).
F. Trölstzsch, “Optimal control of partial differential equations. Theory, methods and Applications”, American Math. Soc., Providence (2010).

Machine Learning Estadístico

Prof: Dra. Victoria Peterson y Bioing. Catalina Galván

Temario:

En el diseño de algoritmos computacionales que sean capaces de automatizar ciertas tareas del comportamiento humano se destaca el aprendizaje basado en datos. Estos datos, que confieren la experiencia de la cual los algoritmos aprenden, comprenden un conjunto de incertezas a modelar y medir,
que permitirán, en última instancia, encontrar la relación existente entre dichos datos para luego realizar predicciones en datos nunca antes vistos. El aprendizaje automático estadístico busca reconocer patrones en los datos para resolver una cierta tarea. En este curso realizaremos una breve introducción al aprendizaje automático desde una perspectiva estadística y computacional.

Bloque 1: Introducción
Definiciones. Nociones básicas de probabilidad. Teoría de la decisión. Clasificación y regresión. Predicción vs. Decisión. Algoritmos y aprendizaje. Ejemplos prácticos.
Bloque 2: Aprendizaje automático estadístico
Diferencia entre algoritmos tradicionales y algoritmos de aprendizaje automático. Datos y su representación. Extracción de características. Tipos de aprendizajes. Modelos lineales y no lineales.
Principales algoritmos. Ejemplos prácticos.
Bloque 3: Desarrollo de un modelo
Técnicas de entrenamiento y validación. Generalización y partición de datos. Definición de sesgo y varianza. Diferencia entre parámetros e hiperparámetros de un modelo. Ejemplos prácticos.

Carga horaria: 3 encuentros de 2 horas cada uno.
Conocimiento previous: Estadística Aplicada, Programación (preferentemente Python), Álgebra Lineal.
Lenguaje de programación: Python.
Destinatarios: estudiantes de grado avanzado y posgrado.

El curso será teórico-práctico. Es deseable que cada asistente lleve su computadora o tablet personal para trabajar en las prácticas. Estás últimas no requieren de software pre-instalado ya que se utilizará la herramienta Colab de Google.

Bibliografía:

Mosquera C., Díaz F.M & Ricci M.A. Inteligencia Artificial en Imágenes Médicas de la teoría a la aplicación. eBook Hospital Italiano, Colección Magister; 2021, Disponible en https://delhospitalediciones.hospitalitaliano.edu.ar/tienda/producto/184
Bishop C. Pattern recognition and machine learning. New York, NY : Springer; 2006.
James G, Witten D, Hastie T, Tibshirani R. An Introduction to Statistical Learning: with Applications in R. Springer Science & Business Media; 2013. Disponible en http://faculty.marshall.usc.edu/gareth-james/ISL/
Barber D. Bayesian reasoning and machine learning. Cambridge University Press; 2012.

Métodos cuantitativos en las ciencias naturales

Prof: Dr. Gabriel Soto

Colaboradores:

Resumen:

En este curso presentaremos las ideas que promueven el uso de algunas técnicas, teóricas y numéricas, provenientes de los sistemas dinámicos y los sistemas complejos, para dar respuesta a problemas que provienen de la neurociencia, la farmacología y la microbiología.

Prerrequisitos: conocimientos de cálculo diferencial e integral.

Es recomendable que cada asistente lleve su notebook. No se requiere ningún software instalado.